Toán tài chính

Chương 1: Lãi đơn và chiết khấu theo lãi đơn

1. Công thức tính lãi tổng quát

Các ký hiệu 

C                   Vốn đầu tư ban đầu (đvtt)

t%/năm         Lãi suất đầu tư                

I                    Tiền lãi (đvtt)

·        Công thức tính lãi với độ dài thời gian tính theo năm: 

Thời gian đầu tư là a (năm) thì I = Cta100

·        Công thức tính lãi với độ dài thời gian tính theo tháng: 

Thời gian đầu tư là b (tháng) thì I = Ctb1200

·        Công thức tính lãi với độ dài thời gian tính theo ngày: 

Thời gian đầu tư là n (ngày) thì I = Ctb36000

2. Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn

·        Lý do xem xét LSTB

           Để xác định tỷ lệ sinh lời trung bình hoặc chi phí vốn trung bình của các khoản vốn

·        Khái niệm T%/năm

           LSTB của nhiều khoản vốn là lãi suất mà nếu thay lãi suất này vào các lãi suất cá biệt thì tổng tiền lãi của các khoản vốn không đổi

·        Công thức

           Gọi T (%/năm) là lãi suất trung bình của 3 khoản vốn lần lượt là:

3. Chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn

3.1. Khái niệm thương phiếu

Thương phiếu là chứng từ (giấy tờ có giá) phát sinh trong quan hệ thương mại, phản ánh nghĩa vụ trả tiền được lập trên cơ sở quan hệ tín dụng thương mại.
 Thương phiếu bao gồm:

• Hối phiếu
• Lệnh phiếu
• Séc

 Đặc điểm của thương phiếu:

·        Tính linh hoạt

·        Tính trừu tượng

·        Tính bắt buộc

·        Tính chuyển nhượng

3.2. Giá trị danh nghĩa của TP: chính là mệnh giá của thương phiếu , ký hiệu là C

3.3. Kỳ hạn thanh toán của TP: là thời gian còn lại của TP từ thời điểm chiết khấu TP đến thời điểm đáo hạn của TP, ký hiệu là n (ngày)

4. Hai phương pháp chiết khấu thương phiếu
 

Ký hiệu:
            C: Mệnh giá của thương phiếu (đvtt)
            n: Thời gian còn lại của thương phiếu (ngày)
            t: Lãi suất chiết khấu (%/năm)
            V: Giá trị hiện lại của thương phiếu (đvtt)
            E: Tiền chiết khấu (đvtt)

4.1. Phương pháp chiết khấu thương mại là phương pháp trong đó tiền chiết khấu tính trên mệnh giá của thương phiếu.
            

Công thức tính E_c và V_c:

E_c  = Ctn36000                 V_c = C – E_c  = C(36000 - tn)36000

4.2. Phương pháp chiết khấu hợp lý là phương pháp trong đó tiền chiết khấu tính trên giá trị hiện tại của thương phiếu 

Công thức tính Er và Vr

Er = Vrtn36000 = Ctn36000 + tn            Vr = C – Er

1Er - 1E_c = 1C

E_c  >  Er               ⇔           V_c  <  Vr 

Tuy nhiên, phương pháp thương mại thường được áp dụng trong thực tế, những phương pháp hợp lý mới là phương pháp xác định chính xác và hợp lý số tiền chiết khấu.

5. Thực hành chiết khấu

5.1. Chi phí chiết khấu  =  Tiền chiết khấu + Hoa hồng ký hậu + Hoa hồng cố định + Thuế

5.2. Giá trị ròng = Mệnh giá – Chi phí chiết khấu

5.3. Lãi suất thực tế chiết khấu (T %/năm) là lãi suất trong đó chi phí chiết khấu tính trên mệnh giá của thương phiếu theo lãi suất thực tế chiết khấu.

T = 36000cpckCn

5.4. Lãi suất giá thành chiết khấu ( T%/năm ) là lãi suất trong đó chi phí chiết khấu tính trên giá trị ròng của thương phiếu theo lãi suất giá thành chiết khấu                         

T’ = 36000cpck(C-cpck)n

                ⇒ 1T – 1T' = n36000

6. Sự tương đương của thương phiếu theo lãi đơn

6.1. Khái niệm về sự tương đương của hai thương phiếu:

Trong ngắn hạn, hai thương phiếu (nhóm thương phiếu) được gọi là tương đương với nhau tại một thời điểm nếu tại thời điểm đó đem hai thương phiếu (nhóm thương phiếu) đi chiết khấu với cùng phương pháp và cùng lãi suất chiết khấu thì giá trị hiện tại của hai thương phiếu (nhóm thương phiếu) bằng nhau.

·        Có 2 thương phiếu lần lượt

           C₁ và thời gian còn lại là n₁ (ngày)
            C₂ và thời gian còn lại là n₂ (ngày)
 Nếu 2 thương phiếu tương đương tại một thời điểm thì tại thời điểm đó: